Осенний олимп примеры заданий 2 класс

МатОлимп

Всё самое интересное об олимпиадах и лучших школах Москвы

Олимпиады по математике для 1, 2, 3, 4 классов

Вся актуальная информация появляется на страницах matolimp в соцсетях. Подписывайтесь:

Канал в Telegram (главные объявления): https://telegram.me/matolimp
Группы (чаты) matolimp в Telegram (там можно задавать вопросы, отвечать на вопросы, читать ответы других):
Чат про начальную школу (кроме вопроса поступления в 5 класс): https://t.me/matolimp04
Чат matolimp для поступающих в 5 класс: https://t.me/matolimp5
Чат matolimp для 5-7 классов: https://t.me/matolimp57
Чат matolimp для 8-11 классов: https://t.me/matolimp811
Чат matolimp про математику на английском: https://t.me/matolimp_eng
Чат matolimp для прочих вопросов: https://t.me/matolimp_chat
Матолимп в Инстаграме: https://www.instagram.com/matolimp/
Матолимп в Facebook: https://www.facebook.com/matolimp

Приходите на занятия!

Ниже информация о прошедших мероприятиях

Математический конкурс «Весенний Олимп» для школьников 1-6 классов
В 2021 году Конкурс проходит в один этап — дистанционный тур:
начало — 16 апреля 2021 года в 12:00 МСК, окончание — 20 апреля 2021 года в 23:00
Подробнее: http://matznanie.ru/competitions/competitions.html

Олимпиада по математике «Осенний олимп» для 1-9 классов 2020
Математический конкурс для школьников: решение старых и старинных задач и головоломок на приз Большого кованого гвоздя.
Первый этап – октябрь 2020 года
Регистрация по ссылке: https://olymp.desc.ru/oo2020/
Второй этап – ноябрь-декабрь 2020 года
Подробнее на сайте олимпиады
Необходима предварительная регистрация.
Условия задач и результаты олимпиады по математике «Осенний олимп».
Результаты Осеннего Олимпа доступны по той же ссылке, по которой вы проходили олимпиаду. Плюс там же разбор.
Задания Осеннего олимпа 2020 1 класс: https://t.me/matolimp/454
Задания Осеннего олимпа 2020 2 класс: https://t.me/matolimp/462
Задания Осеннего олимпа 2020 3 класс: https://t.me/matolimp/442
Задания Осеннего олимпа 2020 4 класс: https://t.me/matolimp_chat/2431
Задания Осеннего олимпа 2020 5 класс: https://t.me/matolimp/426
Задания Осеннего олимпа 2020 6 класс: https://t.me/matolimp/434
Задания Осеннего олимпа 2020 7 класс: https://t.me/matolimp/443

Курчатовская олимпиада по математике для 4 класса 2021 года (первый тур)

Время: февраль 2021 года в Курчатовской школе 2077 (№1189 им. Курчатова).
Информация на сайте школы
Адрес школы: ул. Маршала Василевского, 9, корп.1
Варианты заданий: 2021 год: https://t.me/matolimp/566
Задания, решения Курчатовской олимпиады 2021 года для 4 класса
Экзамен пройдёт 18 апреля 2021 года.
Более подробная информация и форма регистрации:
https://kurchat.mskobr.ru/kak-postupit-k-nam-v-shkolu/fmo
(надо тыкнуть в «ПОСТУПЛЕНИЕ В 5 КЛАСС ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО КОРПУСА»)

Олимпиада по математике для начальных классов в МИРЭА 2021

Информация о проведении олимпиады
Дата проведения: февраль 2021 года в МИРЭА
Задания прошлых лет:
2014 год 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс
2013 год 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс
2012 год 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс
Для участия необходима предварительная регистрация

Математический конкурс «Кенгуру» 2021
Время проведения: 18 марта 2021 года
Задания олимпиады Кенгуру 2021, ответы, решения Кенгуру 2021

Олимпиада по математике для школьников «Весенний олимп» (1-5 классы)

Олимпиада «Весенний олимп»
Время проведения: март 2021 года
Информация об олимпиаде 2020 года:
Необходима регистрация
Задания прошлых лет:
2014 год: 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс
2013 год: 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс
2012 год: 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс
Задания ответы результаты олимпиады «Весенний олимп» 2019

Олимпиада по русскому языку и математике в школе 1514 (4 класс)
Время проведения: февраль 2022 года.
Место проведения: гимназия №1514
Необходима регистрация
Адрес школы: ул. Крупской, д.12
Задания по математике:
Задания, решения 2020 года
Задания, решения 2019 года

Открытая математическая олимпиада школы «Муми-Тролль» (1-11 классы)

Олимпиада школы «Муми-Тролль»
Время: марта 2020 года в школе «Муми-Тролль».
Необходима регистрация по телефону школы.
Задания прошлых лет:
Задания прошлых лет (все классы):
2015 2014 2012 2011

Курчатовская олимпиада по математике для 4 класса 2012 (второй тур)

Дата: апрель 2019 года в Курчатовской школе 2077 (№1189 им. Курчатова).
Информация на сайте школы. Подробнее о поступлении в Курчатовскую школу
Адрес школы: ул. Маршала Василевского, дом 9, корп.1
Варианты заданий: 2020 год 2019 год 2018 год

Результаты Осеннего олимпа можно найти по ссылке.
Задания Осеннего олимпа с решениями и ответами

Источник

Первый класс

Задание

Задача 1

Одно и то же дерево изображено на рисунках 3 и 4. У него нижняя ветка смотрит вправо. На следующем уровне 2 ветки. И дальше на двух картинках ветки одинаковой длины одинаково располагаются.

Критерии
Верный ответ	5 баллов

Задача 2

С правого поля сняли тоже 15 пудов пшеицы, потому что в правом поле столько же квадратов, сколько в левом.

Критерии
Верный ответ	5 баллов

Задача 3

Например, допустим следующий пример.

Критерии
Верный ответ	5 баллов

Задача 4

Снимем со второго столибка один камень, а с третьего — два. Тогда во всех столбиках будет поровну камней. Сняли 3 камня, значит, осталось 6. Поэтому теперь в каждом столбике два камня. В том числе, и в первом (с которого мы ничего не снимали).

Критерии
Верный ответ	5 баллов

Второй класс

Задание

Задача 1

Дерево на картинке 1 такое же, как на картинке 6. Дерево 2 такое же, как 5. Дерево 3 такое же, как 4. Дерево 7 отличается от 1 тем, что у него нижняя ветка смотрит в другую сторону, от 2 — тоже. У 3 и 4 дерева, в отличие от 7 на втором уровне 2 ветки растут в разные стороны а у 7 дерева только одна — влево.

Ответ: один раз нарисовано дерево номер 7.

Критерии
Верный ответ	5 баллов

Задача 2

Левое поле состоит из 4 одинаковых треугольников, а правое — из 8. Правое поле в 2 раза больше, значит с него сняли урожай в 2 раза больше. 15 + 15 = 30

Ответ: с правого поля сняли 30 пудов пшеницы.

Критерии
Верный ответ	5 баллов

Задача 3

Например, допустим следующий пример.

Критерии
Верный ответ	5 баллов

Задача 4

Сразу перед Василием стоит Борис, значит, В и Б стоят рядом в таком порядке БВ (командир слева). Сразу после Акима стоит Макар, значит, А и М стоят рядом в таком порядке АМ. Если бы Аким с Макаром стояли перед Василием с Борисом, Аким был бы первым. Нам известо, что Аким не первый, значит, сначала стоят БВ, а за ними АМ: БВАМ.

Василий выше Акима	верно
Аким выше Бориса	неверно
Василий не выше Бориса	верно
Макар не ниже Бориса	неверно
Аким выше Макара	верно
Василий не ниже Макара	верно

Критерии
Хотя бы один неверный пункт	0 баллов
Один верный пункт	1 балл
Два или три верных пункта	3 балла
Верный ответ	5 баллов

Задача 5

Ефим и Пахом пришли в сад и стали собирать яблоки с соседних деревьев одного ряда, идущего от красного до зелёного забора. Ефим сказал: «Я собираю яблоки с шестого дерева от зелёного забора». Пахом ответил: «А я собираю яблоки с пятого дерева от красного забора».

Возможны 2 варианта: либо Ефим ближе к красному забору, либо Пахом. (Не важно, справа или слева расположен красный забор, важно, кто из друзей к нему ближе.) Назовём деревья именами собирателей.

Ефим собирает яблоки с шестого дерева от зелёного забора. Между Ефимом и зелёным забором 5 деревьев. Получаем:

Пахом собирает яблоки с пятого дерева от красного забора. Между Пахомом и красным забором 4 дерева.

в этом ряду больше чем 9 деревьев	неверно
в этом ряду может быть 9 деревьев	верно
в этом ряду может быть 10 деревьев	неверно
в этом ряду может быть 11 деревьев	верно
в этом ряду может быть 12 деревьев	неверно

Критерии
Хотя бы один неверный пункт	0 баллов
Один верный пункт	1 балл
Верный ответ	5 баллов

Третий класс

Задание

Задача 1

Половина арбуза — это две четверти арбуза. Половина арбуза больше, чем четверть арбуза на четверть арбуза, значит, четверть арбуза весит 3 кг. То есть целый арбуз весит (3 кг)*4 = 12 кг .

Арбуз весит 12 килограмм.

Критерии
Верный ответ	5 баллов

Задача 2

Если поставить 0 в верхнюю левую клетку, сразу получим такое решение

Критерии
Верный ответ	5 баллов

Задача 3

Любое двузначное число, у которого первая цифра 9 больше любого числа, у которого первая цифра не 9. Сделаем из 4 9. Для этого наклоним нижнюю спичку. А верхнюю спичку возьмём из второй цифры. Единственная цифра, которую можно получить, убрав из 8 одну спичку — это 0. Получим число 90.

Критерии
Верный ответ	5 баллов

Задача 4

Все возможные ответы: 3, 7, 23, 27, 30, 32, 70, 72, 203, 207, 223, 227, 230, 232, 270.

Критерии
Хотя бы четыре неверных числа	0 баллов
Хотя бы одно неверное число	-1 балл к общему результату
От 1 до 4 верных чисел	1 балл
От 5 до 9 верных чисел	2 балла
От 10 до 11 верных чисел	3 балла
От 12 до 14 верных чисел	4 балла
Верный ответ	5 баллов

Задача 5

Если первый сказал правду, то второй солгал, тогда третий должен сказать правду, но «Вы оба сейчас солгали» — неправда, так как один сказал правду, а другой солгал. Значит, первый не мог сказать правду, он солгал. Если первый солгал, то второй не солгал, то есть сказал правду. И действительно, третий солгал, сказав, что они оба солгали, так как солгал только один.

первый купец сказал неправду	верно
второй купец сказал неправду	неверно
третий купец сказал неправду	верно
первый купец и второй купец сказали неправду	неверно
первый купец и третий купец сказали неправду	верно
второй купец и третий купец сказали неправду	неверно
все купцы сказали правду	неверно
все купцы сказали неправду	неверно

Критерии
Хотя бы один неверный пункт	0 баллов
Один верный пункт	1 балл
Два верных пункта	3 балла
Верный ответ	5 баллов

Четвёртый класс

Задание

Задача 1

Каждый раз, когда из корзины берут яблоко, чётность количества яблок меняется: если было чётное количество, становится нечётное и наоборот. Поэтому правдивые высказывания должны идти через одно. Это либо первые слова Лешего и слова Кикиморы, либо слова Волка и вторая фраза Лешего. Поскольку первые слова Лешего — про утро, а Кикимора говорит про ночь, эти фразы не могут быть правдой. Получается, что правду сказал Волк («Уже день в разгаре») и Леший во второй раз («Слышите, нас уже обедать зовут?»). Разговор состоялся днём.

Ответ: разговор произвошёл днём.

Критерии
Верный ответ	5 баллов

Задача 2

3 мешка моркови и 6 кулей гороха весят больше, чем 3 мешка моркови и 2 куля гороха, с одной стороны, на вес 4 кулей гороха, а с другой — на вес 15-9 = 6 мешков картошки. То есть 4 куля гороха весят столько же, сколько 6 мешков картошки. 2 куля гороха весят столько же, сколько 3 мешка картошки. 2 мешка картошки и 2 куля гороха весят столько же, сколько 2+3=5 мешков картошки. 5*10 = 50

Критерии
Верный ответ	5 баллов

Задача 3

Сумма всех чисел от 0 до 7 равна 28.

Суммы чисел вдоль верхней и нижней сторон равны 9, значит, сумма чисел в 8 и 4 клетках равна 28-9-9=10 .

Суммы чисел вдоль правой и левой сторон равны 9, значит, сумма чисел во 2 и 6 клетках равна 28-9-9=10 .

Получается, что сумма чисел в клетках с номерами 2, 4, 6, 8 равна 10+10 =20

Критерии
Верный ответ	5 баллов

Задача 4

У каждой угловой комнаты — 2 соседних через стену. Если хотя бы в одной из этих комнат живёт купец, говоря «Среди моих соседей через стенку больше дворян, чем купцов», житель угловой комнаты лжёт (так как либо купцов больше, либо купцов столько же, сколько дворян). То есть дворянин живёт в угловой комнате только если оба его соседа тоже дворяне.

Получается, что если купец оказался в неугловой комнате на какой-то стороне квадрата, то во всех трёх комнатах вдоль этой стороны тоже должны жить купцы. Всего есть 4 неугловых комнаты — соседние с центральной.

1. Если во всех 4 комнатах, соседних с центральной, живут дворяне, то в центральной клетке тоже живёт дворянин и в угловых клетках тоже живут дворяне. В этом случае 0 купцов.

Если в одной из комнат, соседних с центральной, живет купец, а во всех остальных — дворяне, то в центре тоже живёт дворянин. Тогда во всех комнатах на стороне купца тоже живут купцы, а во всех остальных — дворяне. Получается 3 купца.

В остальных случаях в центральной комнате живёт купец. У него есть не меньше 2 соседей-купцов. Эти 2 купца-соседа центрального купца могут жить либо на противоположных сторонах квадрата, либо на соседних. В первом случае

обе эти стороны заняты купцами, тогда оставшиеся 2 комныты, соседние с центральной, тоже заняты купцами, потому что у них 3 соседа — купцы. Получается 9 купцов.

Если 2 купца-соседа центрально живут на соседних сторонах, эти стороны полностью заселены купцами

У жильцов комнат, отмеченных * уже есть 2 соседа-купца, значит, в * тоже живут купцы. Получается, что в угловой комнате живет купец. Получается 9 купцов.

Ответ: 0, 3 или 9 купцов.

Критерии
Хотя бы один неверный пункт	0 баллов
Один верный пункт	1 балл
Два верных пункта	3 балла
Верный ответ	5 баллов

Задача 5

На вавилонских табличках справа обозначается количество единиц (у числа 40 нет). Левее — количество десятков, меньшее 60 (у числа 65 нет), а потом — количество шестидесяток.

Ответ: на первой табличке 60*2+40 = 160 , на второй табличке 10*3+1 = 31 , на третьей табличке 60*6+9 = 369 .

Критерии
Верный ответ	2 балла за каждую часть

Пятый класс

Задание

Задача 1

Предположим, что можно расставить ловушки на болоте с длиной стороны не более 8. В таком болоте не более 81 узла (точки пересечения линий сетки). Каждая ловушка занимает 12 узлов. Значит, 7 ловушек занимают 84 узла, откуда 84 ≥ 81.

Критерии
Верный ответ	5 баллов

Задача 2

Предположим, есть число меньше. Тогда его первая цифра равна 1, а его вторая цифра не превышает 2. Поскольку вторая цифра полностью определяет третью, если вторая цифра равна 2, число не меньше 1210. Значит, вторая цифра равна 1 (нулём она быть не может в силу неотрицательности третьей цифры), а третья — нулю. Но тогда четвёртая цифра должна быть равна -1.

Критерии
Верный ответ	5 баллов

Задача 3

1. неверно; контрпример: меч 10 рублей, кольчуга 9 рублей, шлем 2 рубля.
2. неверно; контрпример: меч 10 рублей, кольчуга 6 рублей, шлем 8 рублей.
3. верно; если бы шлем стоил не меньше двух кольчуг, то 2 меча стоили бы не меньше 2 шлемов, что противоречит условию
4. верно; если бы меч стоил не меньше двух кольчуг, меч и меч стоили бы дороже двух кольчуг и шлема
5. неверно.

Критерии
Хотя бы один неверный пункт	0 баллов
Один верный пункт	1 балл
Верный ответ	5 баллов

Задача 4

Ответ: суббота или понедельник

Между указанными тремя понедельниками ещё два понедельника, приходящиеся на чётные числа. Рассматриваемый месяц содержит хотя бы 29 дней (4 недели плюс понедельник), причём начинаться может в понедельник, воскресенье или субботу (иначе получается уже не меньше 32 дней). Дальше остаётся заметить, что если месяц начинается в воскресенье, то первый понедельник приходится на 2-е число, а оно чётно.

Критерии
Хотя бы один неверный пункт	0 баллов
Один верный пункт	2 балла
Верный ответ	5 баллов

Задача 5

см. решение аналогичной задачи 4 класса

Критерии
Верный ответ	2 балла за каждую часть

Шестой класс

Задание

Задача 1

1) Пусть первый князь честный. Тогда высказывания со второго по четвёртое должны быть ложны (в силу пятого высказывания). Но третье и четвёртое не могут быть одновременно ложными. Противоречие.

2) Пусть второй князь честный. Тогда первый и третий нечестные, но при этом никаких ограничений на истинность их пятого и шестого высказываний это не накладывает.

3) Пусть третий князь честный. Тогда второй нечестный (в силу четвёртого высказывания). Первый тоже нечестный, поэтому его первое высказывание ложно. Значит, оба высказывания третьего князя истинны. Больше никаких ограничений нет.

4,5,6) Нетрудно посчитать, что в случаях, рассмотренных в пп. 2 и 3 ровно три верных высказывания. Неверных, соответственно, тоже 3.

Критерии
Хотя бы один неверный пункт	0 баллов
Один верный пункт	1 балл
Два верных пункта	3 балла
Верный ответ	5 баллов

Задача 2

Если бы они оба работали 4 дня, то кузнец сделал бы на 36 мечей больше. Значит, за 6 дней подмастерье делает 30 мечей. То есть в день 5 мечей. А кузнец — 14 мечей.

Критерии
Верный ответ	5 баллов

Задача 3

Пусть общее расстояние S км, скорость телеги V км/ч. Поскольку от места встречи до A 24 км, то время до встречи равно (24/V) ч.

Тогда S = (24/V)(6+V) = 1*V + 24 .

Отсюда 6*24 / V = V или 36*4 = V 2 .

Поэтому V = 6*2 = 12 .

Критерии
Хотя бы один неверный пункт	0 баллов
Один верный пункт	1 балл
Два верных пункта	3 балла
Верный ответ	5 баллов

Задача 4

Ответ: 120 секунд

Пусть скорость Яги (пешком) равна Я м/сек, а скорость Ивана равна И м/сек. Тогда 30*Я = 10*(И-Я) , откуда И = 4Я .

Если Яга ускорится в 3 раза, то Ивану потребуется 30*3Я / (4Я — 3Я) = 90 секунд для догона Яги после окончания действия заклинания. Плюс ещё 30 секунд действует заклинание.

Критерии
Верный ответ	5 баллов

Задача 5

см. решение аналогичной задачи 4 класса

Критерии
Верный ответ	2 балла за каждую часть

Седьмой класс и выше

Задание

Задача 1

Ответ: 37 гребней.

Если из количества гребней вычесть 1, получится число, делящееся нацело на 2, 3 и 4. Такое число обязано делиться на 12 (3 и 4 взаимно просты).

Перебирая целые положительные числа, делящиеся на 12, получаем первое подходящее число 36. Значит, у Василисы было 37 гребней.

Критерии
Верный ответ	5 баллов

Задача 2

Пусть одна сторона холма (со стороны одноимённого пункта) А км, а другая — Б км. Тогда имеем систему уравнений:

которая эквивалентна системе

Вычитая два вторых уравнения из первого, получаем, что Б=20 . Отсюда А=10 .

Критерии
Хотя бы один неверный пункт	0 баллов
2 верных пункта	1 балл
3 верных пункта	3 балла
Верный ответ	5 баллов

Задача 3

Третий врёт (первый и второй не могут одновременно врать).

Четвёртый прав, поэтому третий — разбойник, а четвёртый — купец.

Первый и второй не могут одновременно говорить правду и оба без денег. Значит, один из них купец, а другой — разбойник. Первый врёт, поэтому он купец. Значит, второй — разбойник.

Критерии
Хотя бы один неверный пункт	0 баллов
1 верный пункт	1 балла
2 верных пункта	2 балла
3 верных пункта	3 балла
Верный ответ	5 баллов

Задача 4

Например, допустим следующий пример.

Критерии
Верный ответ	5 баллов

Задача 5

Ответ: 5, 7, 9, 11, 13.

Пусть было Б богатырей помимо Добрыни Никитича, причём ровно Д из них сражались с Добрыней. Тогда, подсчитав удвоенное количество матчей (сложив количества матчей, в которых участвовал каждый из богатырей), получим уравнение:

в котором a_i и b_j — количества матчей, в которых участвовали соответствующие богатыри. Взяв остаток при делении обеих частей равенства на 2, получим:

Поэтому богатырей помимо Добрыни чётное количество. То есть общее количество богатырей нечётно.

Если богатырей 3 или меньше, то матчей не более 6. Значит, богатырей хотя бы 5. Если богатырей 15 или больше, то матчей не менее 8. Все остальные варианты подходят: для каждого из них можно привести соответствующий пример.

Источник